北海道大学大学院情報科学研究院の松原崇教授、早稲田大学理工学術院の吉村浩明教授、神戸大学大学院理学研究科の谷口隆晴教授、大阪大学大学院基礎工学研究科修士課程のコスロービアン?ラグミックアルマン氏らの研究グループは、機械系や電気系など様々な物理ドメインのシステムが結合した力学系^*1を、高精度かつ統一的に表現できる新たな深層学習^*2手法「ポアソン＝ディラック ニューラルネットワーク（PoDiNNs）」を開発しました。従来の深層学習モデルは、解析力学の知見を用いることで、高精度に挙動をモデル化し、未来の変化を予測することに成功していました。しかし、主に（質点ばねで表現できるような）機械系の運動に特化しており、電気回路や油圧系といった他の物理ドメインへ拡張することが困難でした。また対象を一体的な力学系として扱うため、複数の要素が結合した大きな力学系（連成系）の学習が難しく、内部構造に対する理解や解釈を与えないという問題がありました。

研究グループが提案するPoDiNNsは、単一の力学系を、エネルギーを保持する素子、エネルギーを消費する素子、エネルギーを外部から与える素子に分割し、ディラック構造^*3という数学的対象を用いてそれらの素子の結合系として力学系全体を表現します。そのため、データからの学習によって、それぞれの素子の特性と、力学系内部の結合パターンを同時に同定することができます。これにより、長期にわたる予測の安定性が向上するだけでなく、要素間の相互作用を可視化しやすくなるため、ロボット工学や電力制御、構造物の振動解析や回路設計など、多様な応用への可能性が広がります。本研究の成果は、物理法則に根ざした学習モデルの新たな方向性を示し、マルチフィジックス^*4系の設計?制御?最適化など幅広い分野での発展が期待されます。

なお、本研究成果は、2025年4月24日（木）～28日（月）にシンガポールで開催される、国際会議International Conference on Learning Representationsにて発表される予定です。

ポイント

• 様々な物理システムが絡み合った力学系を各要素に分割できる深層学習モデルを開発。
• 各要素の特性と要素間の結合パターンの同定に成功。
• 工学?自然科学分野における複雑システム解析の進展に期待。

背景

多くの物理現象やロボット、電気回路、化学反応などはすべて一種の力学系とみなすことができ、未知の力学系をデータからモデル化し、予測や制御に役立てるために、深層学習（ニューラルネットワーク）が用いられてきました。特に近年、常微分方程式^*5で記述できるような力学系に対し、解析力学の知見を用いることで、エネルギー保存則などの物理法則を遵守できる手法が開発され、高精度に挙動をモデル化し、未来の変化を予測することに成功していました。しかし、既存の手法は主に質点ばねで表現できるような機械系の運動に特化しており、電気回路や油圧系といった他の物理ドメインへ拡張することが困難でした。また対象を一体的な力学系として扱うため、複数の要素が結合した大きな力学系の学習が難しく、学習ができても力学系の内部構造に対する理解や解釈を与えないという問題がありました。

研究手法

本研究では、深層学習にポアソン＝ディラック形式という力学系の記述方法を導入しました（図１）。これは小さな力学系が複数結合した力学系である連成系について、それぞれの要素に分解し、エネルギーの流入出として要素間の結合を表現することで、連成系全体を記述する方法です。これを用いて、連成系を構成する各要素（ばね?質量?ダンパ?キャパシタ?インダクタ?抵抗?油圧タンクなど）と結合パターンに分解し、それぞれをニューラルネットワークや行列として学習できる手法PoDiNNsを開発しました。

研究成果

PoDiNNsを様々なシミュレーションデータに適用し、連成系を構成する各要素の入出力特性と、結合パターンを個別に同定することで、力学系の内部構造をデータから明らかにできることを確認しました。これにより、従来の手法よりも高い精度で挙動を予測できることが示されました。特に、モータや油圧ピストンがあるような異なる物理ドメインをまたぐような要素についても、特性及び結合パターンを正確に同定することができ、マルチフィジックスな系を解釈可能な形で学習できる初の深層学習手法であることを示しました。その結果、システム内で実際に生じている力や電流や油液の流れが可視化でき、連成系の理解に貢献することが期待されます。

今後への期待

この手法は、ロボットや自動車といった多くの部品から構成されたシステムのシミュレーションや制御、リバースエンジニアリングへの応用が期待されます。また生物や社会システムのような人の手で設計されたわけではない対象についても、この手法を用いることで、高度な解析や深い理解に貢献する可能性があります。

用語解説

＊1 力学系（dynamical system）

入力や出力を持ち、内部の状態が時間的に変化するようなもの。様々な物理現象、社会現象、生物の代謝、ロボットの挙動などが力学系として解釈できる。

＊2 深層学習（deep learning）

比較的単純な演算を繰り返すことで複雑な関数を近似する機械学習のパラダイム。個別のモデルは歴史的な経緯からニューラルネットワークと呼ばれるが、生物の神経細胞（ニューロン）と直接的な関係はない。

＊3 ディラック構造（Dirac structure）

力学系の拘束を記述するための数学的枠組みであり、本研究では特にサブシステム同士の結合をエネルギーの流入出として記述するために用いている。

＊4 マルチフィジックス（multiphysics）

機械?電気?流体?熱など、異なる物理領域が相互に結合した力学系のこと。またその計算機シミュレーション。

＊5 常微分方程式（ordinary differential equation）

位置や速度といった点で表現できる状態の時間変化で力学系を記述する方法。流体のように、点ではなく空間的な広がりを持った状態の空間的変化を扱うと、偏微分方程式となる。

謝辞

本研究はJST さきがけ（JPMJPR24TB、JPMJPR21C7）、JST CREST（JPMJCR1914、JPMJCR24Q5）、JST ASPIRE（JPMJAP2329）、JST ムーンショット型研究開発事業（JPMJMS2033-14）の受託とJSPS 科研費（JP24K15105）の助成を受けたものです。

論文情報

タイトル

Poisson-Dirac Neural Networks for Modeling Coupled Dynamical Systems across Domains（ドメインをまたいだ連成系をモデルかするためのポアソン＝ディラックニューラルネットワーク）

著者

コスロービアン ラズミックアルマン¹、谷口隆晴²、吉村浩明³、松原　崇⁴
（1:大阪大学大学院基礎工学研究科、2:神戸大学大学院理学研究科、3:早稲田大学理工学術院、4:北海道大学大学院情報科学研究院）

学会名

The Thirteenth International Conference on Learning Representations（ICLR2025?人工知能と機械学習の国際会議）

開催日

2025年4月24日（木）～28日（月）